According to National Curriculum Framework 2005 tesching and learning methods in mathematics at primary level should focus on:
राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के अनुसार, प्राथमिक स्तर पर, गणित में, शिक्षण और अधिगम विधियों केन्द्रित होनी चाहिए।
(A) explorations of various patterns in mathematics / गणित में विभिन्न प्रतिमानों की खोज पर
(B) developing the skills of estimation and approximation among learners / शिक्षार्थियों में अनुमान एवं सन्निकटन के कौशलों के विकास पर
C) informal ways of learning_like_games, soking puzzles, etc / अधिगम की अनौपचारिक विधियों जैसे खेल, पहेली हल करने, इत्यादि पर
(D) rigorous problem-solving / परिशुद्ध समस्या समाधान पर
Choose the correct option: सही विकल्प का चयन कीजिए:
Band D / B और D
B, C and D / B, C और D
A, B and D / A, B और D
A, B and C / A, B और C
राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के अनुसार प्राथमिक स्तर पर गणित में शिक्षण और अधिगम विधियाँ निम्न बिन्दुओं पर केन्द्रित होनी चाहिए।
(1) गणित में विभिन्न प्रतिमानों की खोज पर ।
(2) शिक्षार्थियों में अनुमान एवं सन्निकटन के कौशलों के विकास पर
(3) अधिगम की अनौपचारिक विधियों जैसे खेल पहेली हल करने, इत्यादि पर।
(4) गणित का शिक्षण इस प्रकार किया जाना चाहिए कि गणित को विद्यार्थियों के व्यवहारिक जीवन से आसानी से जोड़ा सा सके:
Question 2:
Which among the following is / are true about mathematical games?
A. Mathematical games are like open-ended play.
B. Mathematical games are governed by a set of rules and have a clear underlying structure.
C. Mathematical games have specific mathematical cognitive objectives.
Choose the correct option:
गणितीय खेलों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से सत्य है/हैं?
A. गणितीय खेल आम दिनचर्या वाले खेलों के समान हैं।
B. गणितीय खेल नियमों के समुच्चय द्वारा संचालित होते हैं और उनमें एक स्पष्ट संरचना होती है।
C. गणितीय खेलों के विशिष्ट गणितीय संज्ञानात्मक उद्देश्य होते हैं।
सही विकल्प का चयन कीजिए:
A and B / A और B
A and C / A और C
B and C / B और C
Only C / केवल C
एक गणितीय खेल ऐसा खेल है जिसके नियम रणनीतियाँ और परिणाम स्पष्ट गणितीय माप दण्ड़ों द्वारा परिभाषित होते है। तथा इनका एक संज्ञानात्मक उद्देश्य होता है।
अतः विकल्प (d) B और C सत्य है ।
Question 3:
Which among the following is/are part of the key processes required for developing creative thinking in mathematics?
निम्नलिखित में से कौन-सा/से गणित में सृजनात्मक चिंतन के विकास के लिए मुख्य प्रक्रमों का एक भाग है/हैं ?
A. Recognising patterns and relationships/ पैटर्न तथा संबंधों को पहचानना
B. Formulating hypotheses/ परिकल्पनाएँ बनाना
C. Using a given formula to solve problems / दिए गए सूत्र का उपयोग कर समस्याओं का
समाधान करना
A and C / A और C
Only B / केवल B
A and B / A और B
B and C / B और C
सृजनात्मक चिंतन :- सृजनात्मक चिन्तन का आशय मस्तिष्क उद्वेलन की उस प्रकिया से है। जिसमें किसी एक विषय पर अनेक प्रकार के विचार उत्पन्न होते हैं।
गणित में सृजनात्मक चिंतन के विकास के लिए मुख्य प्रक्रमों के भाग निम्न हैं।
→ पैटर्न तथा संबंधों को पहचानना
→ परिकल्पनाएँ बनाना आदि है।
Question 4:
Which of the following is not true about nature of mathematics?
गणित की प्रकृति के बारे में निम्नलिखित में से क्या सही नहीं है?
Mathematics is much more abstract and hierarchic than most of the other subjects which children learn at the same age. / गणित उन अधिकांश विषयों की तुलना में बहुत अधिक अमूर्त और पदानुक्रमित है जो बच्चे उसी उम्र में सीखते हैं।
Mathematics at school level requires special aptitude in learners. / स्कूली स्तर पर गणित में शिक्षार्थियों में विशिष्ट अभिवृत्ति आवश्यक होती है।
Mathematics is based on deductive reasoning. / गणित निगमनात्मक विवेचन पर आधारित है ।
Primary concepts in mathematics are abstract in nature. / गणित में प्राथमिक अवधारणाएँ प्रकृति में अमूर्त होती हैं।
गणित आज एक विविध शिक्षा शास्त्र हैं। जो विज्ञान में डेटा, माप और अवलोकन, अनुमान, निगमन और प्रमाण तथा मानव व्यवहार, प्राकृतिक घटनाएँ और सामाजिक प्रणालियों के गणितीय मॉडल से सम्बन्धित है।
गणित की प्रकृति :
* गणितीय ज्ञान हमेशा स्पष्ट, तार्किक और व्यवस्थित होता है, जिसे आसानी से समझा जा सकता है।
* गणित में प्राथमिक अवधारणाएँ प्रकृति में अमूर्त होती हैं ।
* गणित निगमनात्मक विवेचन पर आधारित है।
* गणित उन अधिकांश विषयों की तुलना में बहुत अधिक अमूर्त और पदानुक्रमित है जो बच्चे उसी उम्र में सीखते हैं।
* यह हमारे आनुभविक ज्ञान का एक उपोढ़पाद है।
* स्कूली स्तर पर गणित में शिक्षार्थियों में विशिष्ट अभिवृत्ति आवश्यक नहीं होती है ।
अतः विकल्प (a) सही है
Question 5:
Which among the following is the most appropriate way to teach mathematics?
निम्नलिखित में से कौन-सा गणित शिक्षण का सर्वाधिक उपयुक्त तरीका है?
Teach every student with the same approach एक जैसे उपागम द्वारा प्रत्येक विद्यार्थी को पढ़ाना
Find the gaps in learning and address them only / अधिगम में रह गई कमियों को ज्ञात कर केवल उन्हें ही संबोधित करना
Find the low performers and make them sit in the front row of the class / अल्प प्रदर्शन करने वालों की पहचान कर उन्हें कक्षा की अग्रिम पंक्ति में बैठाना
Motivate the learners to develop their existing capabilities/अधिगमकर्ताओं को उनकी विद्यमान क्षमताओं को विकसित करने के लिए प्रोत्साहित करना
अधिगमकर्ताओं को उनकी विद्यमान क्षमताओं को विकसित करने के लिए प्रोत्साहित करना गणित शिक्षण का उपयुक्त तरीका है क्योंकि जब बालकों में व्याप्त क्षमताओं में वृद्धि पर ध्यान दिया जायेगा तो वे आन्तरिक रूप से अभिप्रेरित हुए गणितीय सवालों को हल करना शुरू करेंगे तथा अपनी क्षमताओं को पहले से अधिक विकसित करेगें ।
Question 6:
A teacher can address conceptual errors in mathematics by:
एक अध्यापिका गणित की अवधारणाओं से संबंधित त्रुटियों को कैसे संबोधित कर सकती है?
using summative assessment strategies / योगात्मक आकलन युक्तियों का उपयोग करके
using alternate pedagogical strategies / वैकल्पिक शिक्षणशास्त्रीय युक्तियों का प्रयोग करके
solving many questions herself in the class/ कक्षा में बहुत से प्रश्नों का स्वयं हल प्रस्तुत करके
focusing on formal algorithm in the class / कक्षा में औपचारिक कलनविधि पर बल देकर
शिक्षण कार्य की प्रक्रिया का विधिवत अध्ययन करना शिक्षणशास्त्र (Padagogy) कहलाता है। इसमें अध्यापन की नीतियों तथा शिक्षण कौशल का अध्ययन किया जाता है।
अतः एक अध्यापिका गणित की अवधारणाओं से संबंधित त्रुटियों को वैकल्पिक शिक्षण शास्त्रीय युक्तियों का प्रयोग करके संबोधित कर सकती है
Question 7:
A class VII mathematics teacher tells her students that they will do a magic in the class today. The teacher asks one of the students to choose any 2 digit number and reverse the digits to get a new number.
Then she asks to add these two numbers and divide the sum by 11. Then she asked what did you get? The most appropriate aim to perform this activity is :
कक्षा VII की गणित की शिक्षिका ने अपने विद्यार्थियों से कहा कि वे आज कक्षा में एक जादू करेंगे । शिक्षिका ने एक छात्र को किन्हीं 2 अंकीय संख्याओं का चयन करने एवं उन्हें पलट कर एक नई संख्या प्राप्त करने के लिए कहा। तत्पश्चात् उन्होंने उन दो संख्याओं को जोड़ने एवं उनके योग को 11 से भाग करने के लिए कहा। तत्पश्चात् उसने पूछा आपको क्या प्राप्त हुआ?
इस क्रियाकलाप को करने का सबसे उपयुक्त उद्धेश्य हैः
To let students explore various properties. of numbers and patterns / विद्यार्थियों को संख्याओं के विभिन्न गुणधर्मों एवं उनके प्रतिमानों का अन्वेषण करने देना
To engage students in the class while she is busy in some work / कक्षा में विद्यार्थियों को व्यस्त रखना जब तक शिक्षिका अपने किसी काम में व्यस्त है ।
To provide some leisure time in the class/कक्षा में फुर्सत का कुछ समय प्रदान करना
To make the lecture joyful/व्याख्यान को आनंददायी बनाना
कक्षा VII की गणित की शिक्षिका ने अपने विद्यार्थियों से कहा कि वे आज कक्षा में एक जादू करेंगे। शिक्षिका ने एक छात्र 4 को किन्हीं 2 अंकीय संख्याओं का चयन करने एवं उन्हें पलट कर एक नई संख्या प्राप्त करने के लिए कहा। तत्पश्चात् उन्होंने उन दो संख्याओं को जोड़ने एवं उनके योग को 11 से भाग करने के लिए कहा। तत्पश्चात् उसने पूछा आपको क्या प्राप्त हुआ। इस क्रियाकलाप को करने का सबसे उपयुक्त उद्देश्य विद्यार्थियों को संख्याओं के विभिन्न गुणधर्मों एवं उनके प्रतिमानों का अन्वेषण करने देना है।
Question 8:
Which of the following can be considered as an activity based method to teach the concept of probability in middle school?
माध्यमिक स्कूल में प्रायिकता पढ़ाने के लिए निम्नलिखित में से किस को एक गतिविधि आधारित विधि के रूप में लिया जा सकता है?
Giving the definition of probability followed by solving textbook questions / प्रायिकता की परिभाषा देने के बाद पाठ्यपुस्तक के प्रश्नों को हल करना
Asking students to find out information about probability from the internet / विद्यार्थियों को इंटरनेट से प्रायिकता के बारे में सूचना ढूँढ़ने के लिए कहना
Asking students to throw a dice or flip a coin and note down the number of times each possibility occurs / विद्यार्थियों को पासा (डाइस) फेंकने या सिक्का उछालने के लिए कहना और यह लिखने के लिए देना कि कितनी बार हर एक संभावना घटित हुई
Drawing a picture of a dice on the blackboard and talk about the possible outcomes / श्यामपट्ट पर पासा (डाइस) का चित्र बनाना और संभावित परिणामों के बारे में बात करना
माध्यमिक स्कूल में प्रायिकता पढ़ाने के लिए विद्यार्थियों को पासा (डाइस) फेंकने या सिक्का उछालने के लिए कहना और यह लिखने के लिए देना कि कितनी बार हर एक संभावना घटित हुई। इस प्रकार की गतिविधि आधारित विधि के रूप में लिया जा सकता है।
Question 9:
Which among the following is/are characteristics (s) of reasoning in mathematics? गणित में विवेचना / तर्कना के, निम्नलिखित में से कौन A से अभिलक्षण है/हैं?
(A) Looking for patterns / पैटर्न देखना
(B) Solving a problem using a formula / एक सूत्र का उपयोग कर प्रश्न को हल करना
(C) Making and testing conjectures /कन्जेक्वर बनाना और परीक्षण करना
Choose the correct option: सही विकल्प का चयन कीजिए :
(A) and (C) / (A) और (C)
(B) and (C)/(B) और (C)
only (C) / केवल (C)
(A) and (B)/(A) और (B)
गणित एक ऐसा विषय है जिसका हमारे जीवन के प्रत्येक क्षेत्र में अनुप्रयोग होता है। गणितीय तर्कणा किसी समस्या को हल करने के लिए सही गणितीय विधियों या सूत्रों को चुनने की क्षमता गणितीय तर्कणा कहलाती है। गणित में विवेचना / तर्कना में निम्नलिखित पहलू शामिल होते हैं-
(1) पैटर्न देखना- इसके अन्तर्गत गणित में दी गयी संख्याओं के क्रम का निर्धारण किया जाता है
(2) कन्जेक्वर बनाना और परीक्षण करना इसके अन्तर्गत गणित में अनुमान लगाया जाता है।
जैसे किसी भी बिन्दु से गुजरते हुए बहुत से वृत्त खींचे जा सकते पर कितने ? दो या तीन था ।
(3) तार्किक और क्रमबद्ध तरीके से सोचने की क्षमता
(4) स्पष्ट तरह से व्यक्त करने की क्षमता ।
Question 10:
The statement "All right angles are equal" is a:
'सभी समकोण बराबर होते हैं' यह कथन हैं एक
Assumption /अभिधारणा
Theorem / प्रमेय
Estimate / अनुमान
Identity / सर्वसमिका
'सभी समकोण बराबर होते हैं।' यह कथन 'अभिधारणा' का है। यह यूक्लिड की चौथी अभिधारणा है। यूक्लिड की प्रायः पाँच अभिधारणाएँ हैं-
1. किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाकर एक सरल रेखाखंड खींचा जा सकता है।
2. किसी भी सरल रेखाखंड को दोनों सिरों से अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है ।
3. किसी भी सीधी रेखाखंड को देखते हुए हम एक वृत्त खींच सकते हैं, जिसमें रेखाखंड त्रिज्या के रूप में और रेखाखंड का एक छोर वृत्त के केन्द्र के रूप में होता है।
4. सभी समकोण एक-दूसरे के बराबर होते हैं।
5. यदि दो रेखाएँ, खींची जाती हैं जो एक तीसरी रेखा को इस तरह से काटती हैं कि एक ओर के आंतरिक कोणों का योग दो समकोण ( ) से कम हो, तो दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को उस ओर प्रतिच्छेद करती हैं जहाँ कोणों का योग समकोण से कम होता है।
